Mr.人狼 ~Mr.Werewolf~

「汝は人狼なりや?」続わかめてエディションの戦術論とか色々。

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対抗占いトリビア

参戦記の中で語ろうと思ったんですが、長くなりそうだったので独立。
「初日対抗占いの発生確率」と、その時「誰が真の可能性が高いか」について徒然なるままに書いていきます。

計算ミス、というか式の立て方のミスをしている可能性もわりとあるので、話半分にどうぞ。
間違いを見つけた人はコメント欄とかで指摘して頂けると嬉しいです。




【初日対抗占いの発生確率】

「初日に対抗占いが発生する確率」はどのくらいか? というのが気になって、昔調べてみたことがあります。以下はその占い3人&4人の場合の結果です。

・占い3の場合

【条件】
・17人狐有り村
・構成は真狂狼
・様子見占い師はいない
・狼は初日仲間に○●を出さない

以上の条件で計算。
この場合、真が初日に対抗を占う確率は2/15(対抗の数/17-自分と初日犠牲者)。狂も同様。狼は2/13(対抗の数/17-狼3匹と初日犠牲者)。

計算結果は次のようになりました。

対抗占い0個 63.5%
対抗占い1個 31.1%
対抗占い2個  5.1%
対抗占い3個  0.3%


占い3になる村が20あったとして、そのうち13村が対抗占い0。6村が対抗占い1、1村が対抗占い2になる感じ。

・占い4の場合

【条件】
・17人狐有り村
・構成は真狂狐狼
・様子見占い師はいない
・狼は初日仲間に○●を出さない

以上の条件で計算。
この場合、真が初日に対抗を占う確率は2/15(狐を除く対抗の数/17-自分と初日犠牲者)。狂、狐の場合は3/15(対抗の数/17-自分と初日犠牲者)。狼は3/13(対抗の数/17-狼3匹と初日犠牲者)。
真の確率分子が「狐を除く~」となっているのは、真が初日に狐を占ってしまうと呪殺が発生し「初日に真狂狐狼がCO」という条件を満たさなくなるから。

計算結果は次のようになりました。

対抗占い0個 42.7%
対抗占い1個 40.7%
対抗占い2個 14.3%
対抗占い3個  2.2%
対抗占い4個  0.1%


占い4なる村が20あったとして、そのうち9村が対抗占い0。8村が対抗占い1、3村が対抗占い2になる感じ。

初日対抗占いが発生しない確率(42.7%)よりも発生する確率(57.3%)の方が高いのは興味深いですね。
占い4での戦術は「初日対抗占い発生」も考慮にいれて組み立てるべきなのかも。


【初日対抗占い発生時に、各占い師が真になる確率】

以下は、初日対抗占いが実際に発生した場合に最も信頼度の高い占い師は誰か、という考察。

とりあえず、「占い師3人で内訳が真狂狼の場合」について。
占いABCがいたとして、その内訳の組み合わせパターンは以下の6通り。

1.(A,B,C)=(真,狂,狼)
2.(A,B,C)=(真,狼,狂)
3.(A,B,C)=(狂,真,狼)
4.(A,B,C)=(狂,狼,真)
5.(A,B,C)=(狼,真,狂)
6.(A,B,C)=(狼,狂,真)

これを踏まえて、いくつかの対抗占いパターンについて考察。

・対抗占いパターンその1
初日の占いが

A:B○
B
C

のようになった場合(占い師Aが占い師Bに○出し)。

真占い師が狼に○出しするということはありえないので、前述の6パターンのうち、2番は存在しません。つまりこの時とりえるパターンは

1.(A,B,C)=(真,狂,狼)
3.(A,B,C)=(狂,真,狼)
4.(A,B,C)=(狂,狼,真)
5.(A,B,C)=(狼,真,狂)
6.(A,B,C)=(狼,狂,真)

の5パターン。
Aが真になるのはパターン1のときのみ。Bが真になるのは3,5のとき。Cが真になるのは4,6のとき。
よって単純に考えれば

Aが真になる確率:20%
Bが真になる確率:40%
Cが真になる確率:40%

となり、「初日対抗に○出しした占い師は信用度Down」ということがいえますね。

ただしこの確率は1~6のすべてのパターンが「同じ頻度で発生する」という前提に立っているので、実際にはこの部分を補正する必要があります。具体的には
・真,狼,狂が対抗を占う確率
・狼,狂が初日●ではなく、初日○を選択する確率
辺りを考慮する必要があるでしょう。
この部分を考慮するとAが真の可能性は20%よりもやや上がる筈です。ただ、ほかの二人の占い師の真確率には届かない気がします。
(【6/3追記】↑と書いたんですが、A真確率はむしろ20%よりも下がりそうです。詳細はコメント欄参照で)

「狼,狂が初日占いで○出しを選択する確率」なんてのは実際に調べないと分らないので、この辺の補正については省略。

・対抗占いパターンその2
次は占いが

A:B○
B:C○
C

のようになった場合(占い師Aが占い師Bに○出しし、占い師Bが占い師Cに○出し)。
真占い師が狼に○出しするということはありえないので、上述のパターン2,パターン3は存在しません。この時とりえるパターンは

1.(A,B,C)=(真,狂,狼)
4.(A,B,C)=(狂,狼,真)
5.(A,B,C)=(狼,真,狂)
6.(A,B,C)=(狼,狂,真)

の4パターン。
Aが真になるのはパターン1のとき。Bが真になるのは5のとき。Cが真になるのは4,6のとき。よって単純計算で

Aが真になる確率:25%
Bが真になる確率:25%
Cが真になる確率:50%

となり、やはり初日対抗に○出しした占い師は信用度Downとなります。
(そして例によって補正をすればA,B真の確率はもうちょっと上がる筈)
(【6/3追記】↑この確率もむしろ補正によって下がりそうな感じです。こちらも詳細はコメント欄参照で)

ちなみにこの場合、Aが狼に、Bが狂人になるパターン数も多いですね。
この知識も何かの参考になるかも。


その他のパターンや、占い4の場合についてもチョコチョコ考えてみたんですが、やはり「初日対抗に○出しした占い師は微妙に信頼Down」という点では変わらないみたいです。
占い2の時にどうなるかは微妙なんですけどね(占い真狼と占い真狂の発生頻度とかが絡んでくるため)。


以上、無駄知識でした。
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  1. 2007/06/03(日) 03:59:10|
  2. 人狼トリビア
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:4
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コメント

こんにちは。HN:永遠に大学生と申します。
とても興味深いですね。

対抗占いパターンその1では
真が狂を占う確率・・・1/15
狂が真or狼を占う確率・・・2/15
狼が真or狂を占う確率・・・2/13
となるのでAが真率は20%より下がるのでは??

対抗占い1個で○判定(27.8%)
という条件の下で各占い師が狂人判定をだす確率

{1/15*(1-2/15)*(1-2/13)}/ 0.278 = 0.176
{(1-1/15)*(2/15)*(1-2/13)}/ 0.278 = 0.378
{(1-1/15)*(1-2/15)*(2/13)}/ 0.278 = 0.446

どこかに穴があるような気がしますね。。。

P.S.
リンク張らせていただきます!
  1. URL |
  2. 2007/06/03(日) 12:32:06 |
  3. E&D #c1ds2r8g
  4. [ 編集]

>E&Dさん

>Aが真率は20%より下がるのでは??
あ、確かに下がりますね。上がると思ってたのは私の勘違いだった可能性が大ですw
記事の方も後で修正しようと思います。

ちなみにE&Dさんの算出した確率は「狂人や狼が初日、常に○出しを決意する」という前提に立っていると思うので、さらに実際の確率に近づけようとする場合「狂人や狼が初日に○or●出しする確率」も考慮に入れる必要がありそうですね。

仮に「狂人が初日に●出しを決意する確率」を1/10、「狼が初日に●出しを決意する確率」を1/20とすると、
対抗占い1個で○判定という条件の下で各占い師が狂人判定をだす確率は

(1/15)*(1-2/15)*(1-2/13) / 0.262 = 0.187
(1-1/15)*{(9/10)*(2/15)}*(1-2/13) / 0.262 = 0.362
(1-1/15)*(1-2/15)*{(19/20)*(2/13)} / 0.262 = 0.451

この場合、E&Dさんの算出した確率よりも、A真の確率がちょっと上がりますね。
(この式の立て方が合ってるのかちょい不安なんですがw)

「狂人が初日に●出しを決意する確率」「狼が初日に●出しを決意する確率」の数値をちょこちょこいじっても、たぶんA真の確率は0.176よりも上がるような気が。
でも、「狂人&狼の初日●出し率」をよっぽど高く見積もらない限り、A真確率20%越えは無さそうです。

私がA真の確率が20%よりも上がると勘違いした原因は、
>・真,狼,狂が対抗を占う確率
>・狼,狂が初日●ではなく、初日○を選択する確率
この後者のみに注目して、前者の補正を忘れてた(あるいは間違っていた)点にありそうです。

ご指摘(あとリンクも)ありがとうございました。
  1. URL |
  2. 2007/06/03(日) 17:56:00 |
  3. Mr.Lawrence #hGY5T6LY
  4. [ 編集]

俺も最初、20%は少なすぎだろ!と思ってどの程度上がるかを期待して調べたんですよ。
直感ではあがりそうなものですよね。。。

真同様、狂狼も対抗占いで●の確率を引かないとだから、ローレンスさんのでよさそうです。
しかしこの数値、普通に実践で使えてしまえるレベルの数値ですね。
広まったらセオリーにも影響与えそう。
  1. URL |
  2. 2007/06/03(日) 23:57:00 |
  3. E&D #c1ds2r8g
  4. [ 編集]

>E&Dさん
確かに20%は少なすぎだろと私も思いました。
私が間違った原因はこの先入観のせいかも知れませんw

確率計算については素人なんで、この考え方で合ってるのか未だに不安なんですが、E&Dさんが良さそうと言っているなら合ってるのかな、たぶんw

>普通に実践で使えてしまえるレベルの数値ですね。
私の場合、実戦でもちょこちょこ使ってみてるんですが、あんまり上手くいってない感じです。
32930番地でも思いっきり失敗してますし。。。

占い3での元々の真可能性は33%。初日対抗に○を出した占い師の信用度は、そこから15ポイント前後のダウン。
この15ポイントのダウンがどの程度のものなのか、という評価が上手く出来ていない気がします。

占いの真偽判定の要素は「初日対抗占い」以外にも色々あり、それらを突き合わせて真偽を判定するものだと思うんですが、そこにおいて「初日対抗占い」の重要度がどの程度のものなのかよく分っていないんですよね。
「15ポイントのダウンって他の推理要素に比べてどうなのよ?」というのがよく分っていないため、「初日対抗占い」を過大評価したり、過小評価したりしがちになってる感じです。
  1. URL |
  2. 2007/06/04(月) 06:40:06 |
  3. Mr.Lawrence #hGY5T6LY
  4. [ 編集]

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